Связь логики и компьютера

В быту, мы часто употребляем слова "логика", "логично". Логика (от древнегреческого λόγος - "мысль, рассуждение") - это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.

Логика - это наука о законах и формах правильного мышления.

Аристотель (384-322 гг. до н. э.)

В естественном языке рассуждения связаны с самыми разными предметами и понятиями, и поэтому исследовать всё это многообразие достаточно сложно. Древнегреческий философ Аристотель стал основоположником формальной логики, которая отвлекается от конкретного содержания понятий и изучает общие правила построения правильных выводов из известной информации, которая считается истинной. Формальная логика изучает логические высказывания.

Логическое высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Теперь попробуйте, используя данное определение, сказать являются ли данные предложения логическими высказываниями:

1) Сейчас идёт дождь.

2) Вчера жирафы улетели на север.

3) Красиво!

4) Который час?

5) В городе N живут более 2 млн. человек.

6) Посмотрите на улицу.

7) У квадрата 10 сторон, и все разные.

8) История - интересный предмет.

Здесь высказываниями являются предложения 1, 2 и 7, остальные не удовлетворяют определению. Утверждения 3 и 4 - это не повествовательные предложения. В предложении 5 не хватает конкретики. Предложение 6 - призыв к действию. 8 кто-то посчитает истинным, а кто- то ложным, здесь нет однозначности. 

Так какая же связь между логикой и компьютерами? В классической формальной логике высказывание может быть истинно или ложно, третий вариант исключается. Однако существуют неклассические логические системы, например трёхзначная логика, где кроме "истинно" и "ложно" есть ещё состояние "не определено" (или "невозможно").

Если обозначить истинное значение единицей, а ложное - нулём, то получится, что формальная логика представляет собой правила выполнения операций с нулями и единицами, т.е. с двоичными кодами. Поэтому оказалось, что обработку двоичных данных можно свести к выполнению логических операций. 

Дж. Буль (1815-1864)

Важный шаг в этом направлении сделал английский математика Джордж Буль. Он предложил применить для исследования логических высказываний математические методы. Позже этот раздел математики получил название алгебра логики или алгебра высказываний.

Алгебра логики - это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания.

Алгебра логики определяет правила выполнения операций с логическими величинами, которые могут быть обозначены как 0 ("ложь") и 1 ("истинна"), т. е. с двоичными данными. Используя эти правила, можно строить запоминающие элементы в компьютере и выполнять арифметические действия. О том, как это делается, вы узнаете далее.

Ответьте для себя на следующие вопросы:

1) Объясните значение слов "логика", "формальная логика", "алгебра логики".

2) Чем отличается формальная логика от "обычной", "бытовой"?

3) Что такое высказывание?

4) Можно ли считать высказываниями следующие предложения:

• Не плачь!
• Почему я такой?
• Купите слоника!
• Клубника очень вкусная.
• Сумма X и Y равна 36.